Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2774936061381074

r=0,2774936061381074

Sumą tego ciągu jest:

s = 999

s=999

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{n - 1}

a_n=782*0,2774936061381074^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

782, 217, 60, 21611253196931, 16, 709586214114246, 4, 636803335630168, 1, 2866832785572206, 0, 3570463829244461, 0, 09907808835627213, 0, 027493536027251988, 0, 007629280457690128

782,217,60,21611253196931,16,709586214114246,4,636803335630168,1,2866832785572206,0,3570463829244461,0,09907808835627213,0,027493536027251988,0,007629280457690128

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{217}{782} = 0, 2774936061381074$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2774936061381074$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 782$ , iloraz: $r = 0, 2774936061381074$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 782 * ((1 - 0, 2774936061381074^{2}) / (1 - 0, 2774936061381074))$

$s_{2} = 782 * ((1 - 0, 07700270144753109) / (1 - 0, 2774936061381074))$

$s_{2} = 782 * (0, 9229972985524689 / (1 - 0, 2774936061381074))$

$s_{2} = 782 * (0, 9229972985524689 / 0, 7225063938618925)$

$s_{2} = 782 \cdot 1, 2774936061381075$

$s_{2} = 999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 782$ oraz iloraz: $r = 0, 2774936061381074$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 782$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{2 - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074 = 217$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{3 - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{2} = 782 \cdot 0, 07700270144753109 = 60, 21611253196931$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{4 - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{3} = 782 \cdot 0, 021367757307051465 = 16, 709586214114246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{5 - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{4} = 782 \cdot 0, 005929416030217606 = 4, 636803335630168$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{6 - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{5} = 782 \cdot 0, 0016453750365181849 = 1, 2866832785572206$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{7 - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{6} = 782 \cdot 0, 0004565810523330513 = 0, 3570463829244461$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{8 - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{7} = 782 \cdot 0, 00012669832270623035 = 0, 09907808835627213$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{9 - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{8} = 782 \cdot 3, 515797445940152 E - 05 = 0, 027493536027251988$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{10 - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{9} = 782 \cdot 9, 756113117250804 E - 06 = 0, 007629280457690128$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne