Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2

r=0,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 96875

s=96875

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 78125 \cdot 0, 2^{n - 1}

a_n=78125*0,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

78125, 15625, 3125, 0000000000005, 625, 0000000000001, 125, 00000000000003, 25, 000000000000007, 5, 000000000000002, 1, 0000000000000004, 0, 2000000000000001, 0, 04000000000000002

78125,15625,3125,0000000000005,625,0000000000001,125,00000000000003,25,000000000000007,5,000000000000002,1,0000000000000004,0,2000000000000001,0,04000000000000002

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15625}{78125} = 0, 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{3125}{15625} = 0, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78 125$ , iloraz: $r = 0, 2$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 78125 * ((1 - 0, 2^{3}) / (1 - 0, 2))$

$s_{3} = 78125 * ((1 - 0, 008000000000000002) / (1 - 0, 2))$

$s_{3} = 78125 * (0, 992 / (1 - 0, 2))$

$s_{3} = 78125 * (0, 992 / 0, 8)$

$s_{3} = 78125 \cdot 1, 24$

$s_{3} = 96875$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78125$ oraz iloraz: $r = 0, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 78125 \cdot 0, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 78125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78125 \cdot 0, 2^{2 - 1} = 78125 \cdot 0, 2^{1} = 78125 \cdot 0, 2 = 15625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78125 \cdot 0, 2^{3 - 1} = 78125 \cdot 0, 2^{2} = 78125 \cdot 0, 04000000000000001 = 3125, 0000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78125 \cdot 0, 2^{4 - 1} = 78125 \cdot 0, 2^{3} = 78125 \cdot 0, 008000000000000002 = 625, 0000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78125 \cdot 0, 2^{5 - 1} = 78125 \cdot 0, 2^{4} = 78125 \cdot 0, 0016000000000000003 = 125, 00000000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78125 \cdot 0, 2^{6 - 1} = 78125 \cdot 0, 2^{5} = 78125 \cdot 0, 0003200000000000001 = 25, 000000000000007$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78125 \cdot 0, 2^{7 - 1} = 78125 \cdot 0, 2^{6} = 78125 \cdot 6, 400000000000002 E - 05 = 5, 000000000000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78125 \cdot 0, 2^{8 - 1} = 78125 \cdot 0, 2^{7} = 78125 \cdot 1, 2800000000000005 E - 05 = 1, 0000000000000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78125 \cdot 0, 2^{9 - 1} = 78125 \cdot 0, 2^{8} = 78125 \cdot 2, 5600000000000013 E - 06 = 0, 2000000000000001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78125 \cdot 0, 2^{10 - 1} = 78125 \cdot 0, 2^{9} = 78125 \cdot 5, 120000000000002 E - 07 = 0, 04000000000000002$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne