Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 07692307692307693

r=0,07692307692307693

Sumą tego ciągu jest:

s = 840

s=840

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{n - 1}

a_n=780*0,07692307692307693^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

780, 60, 4, 615384615384616, 0, 3550295857988166, 0, 02730996813837051, 0, 002100766779874655, 0, 0001615974446057427, 1, 2430572661980208 E - 05, 9, 561978970754007 E - 07, 7, 355368439041544 E - 08

780,60,4,615384615384616,0,3550295857988166,0,02730996813837051,0,002100766779874655,0,0001615974446057427,1,2430572661980208E-05,9,561978970754007E-07,7,355368439041544E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{780} = 0, 07692307692307693$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 07692307692307693$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 780$ , iloraz: $r = 0, 07692307692307693$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 780 * ((1 - 0, 07692307692307693^{2}) / (1 - 0, 07692307692307693))$

$s_{2} = 780 * ((1 - 0, 00591715976331361) / (1 - 0, 07692307692307693))$

$s_{2} = 780 * (0, 9940828402366864 / (1 - 0, 07692307692307693))$

$s_{2} = 780 * (0, 9940828402366864 / 0, 9230769230769231)$

$s_{2} = 780 \cdot 1, 0769230769230769$

$s_{2} = 840$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 780$ oraz iloraz: $r = 0, 07692307692307693$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 780$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{2 - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{3 - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{2} = 780 \cdot 0, 00591715976331361 = 4, 615384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{4 - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{3} = 780 \cdot 0, 0004551661356395085 = 0, 3550295857988166$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{5 - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{4} = 780 \cdot 3, 501277966457758 E - 05 = 0, 02730996813837051$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{6 - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{5} = 780 \cdot 2, 6932907434290447 E - 06 = 0, 002100766779874655$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{7 - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{6} = 780 \cdot 2, 0717621103300345 E - 07 = 0, 0001615974446057427$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{8 - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{7} = 780 \cdot 1, 5936631617923344 E - 08 = 1, 2430572661980208 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{9 - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{8} = 780 \cdot 1, 2258947398402572 E - 09 = 9, 561978970754007 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{10 - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{9} = 780 \cdot 9, 429959537232748 E - 11 = 7, 355368439041544 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne