Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 717948717948718

r=7,717948717948718

Sumą tego ciągu jest:

s = 679

s=679

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{n - 1}

a_n=78*7,717948717948718^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

78, 602, 4646, 205128205128, 35859, 17291255753, 276759, 25760717475, 2136013, 757429734, 16485644, 640675636, 127235359, 91906069, 981995982, 9650581, 7578994637, 755961

78,602,4646,205128205128,35859,17291255753,276759,25760717475,2136013,757429734,16485644,640675636,127235359,91906069,981995982,9650581,7578994637,755961

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{602}{78} = 7, 717948717948718$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 717948717948718$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ , iloraz: $r = 7, 717948717948718$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 78 * ((1 - 7, 717948717948718^{2}) / (1 - 7, 717948717948718))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 59, 56673241288626) / (1 - 7, 717948717948718))$

$s_{2} = 78 * (- 58, 56673241288626 / (1 - 7, 717948717948718))$

$s_{2} = 78 * (- 58, 56673241288626 / - 6, 717948717948718)$

$s_{2} = 78 \cdot 8, 717948717948717$

$s_{2} = 679, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ oraz iloraz: $r = 7, 717948717948718$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{2 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{1} = 78 \cdot 7, 717948717948718 = 602$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{3 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{2} = 78 \cdot 59, 56673241288626 = 4646, 205128205128$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{4 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{3} = 78 \cdot 459, 73298605842984 = 35859, 17291255753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{5 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{4} = 78 \cdot 3548, 1956103483944 = 276759, 25760717475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{6 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{5} = 78 \cdot 27384, 791761919663 = 2136013, 757429734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{7 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{6} = 78 \cdot 211354, 41847020047 = 16485644, 640675636$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{8 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{7} = 78 \cdot 1631222, 5630648807 = 127235359, 91906069$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{9 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{8} = 78 \cdot 12589692, 089295616 = 981995982, 9650581$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{10 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{9} = 78 \cdot 97166597, 91994822 = 7578994637, 755961$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne