Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 8076923076923075

r=6,8076923076923075

Sumą tego ciągu jest:

s = 609

s=609

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{n - 1}

a_n=78*6,8076923076923075^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

78, 531, 3614, 8846153846152, 24609, 02218934911, 167530, 65105826125, 1140497, 1245120093, 7764153, 501485601, 52855968, 06780582, 359827167, 2308319, 2449592638, 456048

78,531,3614,8846153846152,24609,02218934911,167530,65105826125,1140497,1245120093,7764153,501485601,52855968,06780582,359827167,2308319,2449592638,456048

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{531}{78} = 6, 8076923076923075$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 8076923076923075$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ , iloraz: $r = 6, 8076923076923075$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 78 * ((1 - 6, 8076923076923075^{2}) / (1 - 6, 8076923076923075))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 46, 344674556213015) / (1 - 6, 8076923076923075))$

$s_{2} = 78 * (- 45, 344674556213015 / (1 - 6, 8076923076923075))$

$s_{2} = 78 * (- 45, 344674556213015 / - 5, 8076923076923075)$

$s_{2} = 78 \cdot 7, 8076923076923075$

$s_{2} = 609$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ oraz iloraz: $r = 6, 8076923076923075$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{2 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075 = 531$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{3 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{2} = 78 \cdot 46, 344674556213015 = 3614, 8846153846152$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{4 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{3} = 78 \cdot 315, 50028447883477 = 24609, 02218934911$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{5 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{4} = 78 \cdot 2147, 828859721298 = 167530, 65105826125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{6 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{5} = 78 \cdot 14621, 758006564221 = 1140497, 1245120093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{7 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{6} = 78 \cdot 99540, 42950622566 = 7764153, 501485601$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{8 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{7} = 78 \cdot 677640, 6162539207 = 52855968, 06780582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{9 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{8} = 78 \cdot 4613168, 810651692 = 359827167, 2308319$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{10 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{9} = 78 \cdot 31405033, 82635959 = 2449592638, 456048$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne