Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 42, 69230769230769

r=42,69230769230769

Sumą tego ciągu jest:

s = 3408

s=3408

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{n - 1}

a_n=78*42,69230769230769^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

78, 3330, 142165, 38461538462, 6069368, 343195267, 259115340, 80564407, 11062231857, 471727, 472272206222, 8315, 20162390342590, 113, 860778972318270, 2, 36748640741280000

78,3330,142165,38461538462,6069368,343195267,259115340,80564407,11062231857,471727,472272206222,8315,20162390342590,113,860778972318270,2,36748640741280000

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3330}{78} = 42, 69230769230769$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 42, 69230769230769$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ , iloraz: $r = 42, 69230769230769$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 78 * ((1 - 42, 69230769230769^{2}) / (1 - 42, 69230769230769))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 1822, 6331360946747) / (1 - 42, 69230769230769))$

$s_{2} = 78 * (- 1821, 6331360946747 / (1 - 42, 69230769230769))$

$s_{2} = 78 * (- 1821, 6331360946747 / - 41, 69230769230769)$

$s_{2} = 78 \cdot 43, 69230769230769$

$s_{2} = 3408$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ oraz iloraz: $r = 42, 69230769230769$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{2 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{1} = 78 \cdot 42, 69230769230769 = 3330$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{3 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{2} = 78 \cdot 1822, 6331360946747 = 142165, 38461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{4 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{3} = 78 \cdot 77812, 41465634957 = 6069368, 343195267$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{5 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{4} = 78 \cdot 3321991, 5487903086 = 259115340, 80564407$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{6 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{5} = 78 \cdot 141823485, 35220164 = 11062231857, 471727$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{7 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{6} = 78 \cdot 6054771874, 651686 = 472272206222, 8315$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{8 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{7} = 78 \cdot 258492183879, 36044 = 20162390342590, 113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{9 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{8} = 78 \cdot 11035627850234, 234 = 860778972318270, 2$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{10 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{9} = 78 \cdot 471136419760000 = 36748640741280000$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne