Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3076923076923077

r=0,3076923076923077

Sumą tego ciągu jest:

s = 102

s=102

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=78*0,3076923076923077^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

78, 24, 7, 384615384615386, 2, 2721893491124265, 0, 699135184342285, 0, 21511851825916467, 0, 0661903133105122, 0, 020366250249388373, 0, 0062665385382733455, 0, 0019281657040841063

78,24,7,384615384615386,2,2721893491124265,0,699135184342285,0,21511851825916467,0,0661903133105122,0,020366250249388373,0,0062665385382733455,0,0019281657040841063

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{78} = 0, 3076923076923077$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3076923076923077$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ , iloraz: $r = 0, 3076923076923077$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 3076923076923077^{2}) / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 09467455621301776) / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 78 * (0, 9053254437869822 / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 78 * (0, 9053254437869822 / 0, 6923076923076923)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 3076923076923077$

$s_{2} = 102$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ oraz iloraz: $r = 0, 3076923076923077$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{2} = 78 \cdot 0, 09467455621301776 = 7, 384615384615386$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{3} = 78 \cdot 0, 029130632680928543 = 2, 2721893491124265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{4} = 78 \cdot 0, 00896327159413186 = 0, 699135184342285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{5} = 78 \cdot 0, 002757929721271342 = 0, 21511851825916467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{6} = 78 \cdot 0, 0008485937603911821 = 0, 0661903133105122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{7} = 78 \cdot 0, 00026110577242805606 = 0, 020366250249388373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{8} = 78 \cdot 8, 03402376701711 E - 05 = 0, 0062665385382733455$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{9} = 78 \cdot 2, 4720073129283415 E - 05 = 0, 0019281657040841063$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne