Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7692307692307692

r=1,7692307692307692

Sumą tego ciągu jest:

s = 216

s=216

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}

a_n=78*1,7692307692307692^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

78, 138, 244, 15384615384613, 431, 9644970414201, 764, 244879380974, 1352, 125555827877, 2392, 222137233936, 4232, 393012029271, 7488, 07994435948, 13248, 141440020616

78,138,244,15384615384613,431,9644970414201,764,244879380974,1352,125555827877,2392,222137233936,4232,393012029271,7488,07994435948,13248,141440020616

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{138}{78} = 1, 7692307692307692$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7692307692307692$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ , iloraz: $r = 1, 7692307692307692$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 7692307692307692^{2}) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 3, 130177514792899) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 78 * (- 2, 130177514792899 / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 78 * (- 2, 130177514792899 / - 0, 7692307692307692)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 769230769230769$

$s_{2} = 216$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ oraz iloraz: $r = 1, 7692307692307692$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692 = 138$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{2} = 78 \cdot 3, 130177514792899 = 244, 15384615384613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{3} = 78 \cdot 5, 538006372325898 = 431, 9644970414201$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{4} = 78 \cdot 9, 798011274115051 = 764, 244879380974$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{5} = 78 \cdot 17, 33494302343432 = 1352, 125555827877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{6} = 78 \cdot 30, 669514579922257 = 2392, 222137233936$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{7} = 78 \cdot 54, 26144887217014 = 4232, 393012029271$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{8} = 78 \cdot 96, 00102492768563 = 7488, 07994435948$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{9} = 78 \cdot 169, 8479671797515 = 13248, 141440020616$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne