Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6025641025641026

r=1,6025641025641026

Sumą tego ciągu jest:

s = 203

s=203

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{n - 1}

a_n=78*1,6025641025641026^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

78, 125, 200, 32051282051285, 321, 02646285338596, 514, 4654853419647, 824, 4639188172513, 1321, 2562801558513, 2117, 3978848651464, 3393, 265841130043, 5437, 926027451992

78,125,200,32051282051285,321,02646285338596,514,4654853419647,824,4639188172513,1321,2562801558513,2117,3978848651464,3393,265841130043,5437,926027451992

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{78} = 1, 6025641025641026$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6025641025641026$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ , iloraz: $r = 1, 6025641025641026$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 6025641025641026^{2}) / (1 - 1, 6025641025641026))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 2, 568211702827088) / (1 - 1, 6025641025641026))$

$s_{2} = 78 * (- 1, 5682117028270879 / (1 - 1, 6025641025641026))$

$s_{2} = 78 * (- 1, 5682117028270879 / - 0, 6025641025641026)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 602564102564103$

$s_{2} = 203, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ oraz iloraz: $r = 1, 6025641025641026$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{2} = 78 \cdot 2, 568211702827088 = 200, 32051282051285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{3} = 78 \cdot 4, 115723882735717 = 321, 02646285338596$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{4} = 78 \cdot 6, 59571135053801 = 514, 4654853419647$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{5} = 78 \cdot 10, 570050241246811 = 824, 4639188172513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{6} = 78 \cdot 16, 93918307892117 = 1321, 2562801558513$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{7} = 78 \cdot 27, 14612672904034 = 2117, 3978848651464$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{8} = 78 \cdot 43, 503408219615935 = 3393, 265841130043$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{9} = 78 \cdot 69, 71700035194861 = 5437, 926027451992$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne