Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 01282051282051282

r=0,01282051282051282

Sumą tego ciągu jest:

s = 79

s=79

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{n - 1}

a_n=78*0,01282051282051282^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

78, 1, 0, 012820512820512818, 0, 00016436554898093358, 2, 107250627960687 E - 06, 2, 7016033691803677 E - 08, 3, 463594063051753 E - 10, 4, 44050520904071 E - 12, 5, 692955396206037 E - 14, 7, 298660764366715 E - 16

78,1,0,012820512820512818,0,00016436554898093358,2,107250627960687E-06,2,7016033691803677E-08,3,463594063051753E-10,4,44050520904071E-12,5,692955396206037E-14,7,298660764366715E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{78} = 0, 01282051282051282$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 01282051282051282$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ , iloraz: $r = 0, 01282051282051282$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 01282051282051282^{2}) / (1 - 0, 01282051282051282))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 00016436554898093358) / (1 - 0, 01282051282051282))$

$s_{2} = 78 * (0, 9998356344510191 / (1 - 0, 01282051282051282))$

$s_{2} = 78 * (0, 9998356344510191 / 0, 9871794871794872)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 0128205128205128$

$s_{2} = 79$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ oraz iloraz: $r = 0, 01282051282051282$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{2} = 78 \cdot 0, 00016436554898093358 = 0, 012820512820512818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{3} = 78 \cdot 2, 107250627960687 E - 06 = 0, 00016436554898093358$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{4} = 78 \cdot 2, 7016033691803677 E - 08 = 2, 107250627960687 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{5} = 78 \cdot 3, 463594063051753 E - 10 = 2, 7016033691803677 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{6} = 78 \cdot 4, 440505209040709 E - 12 = 3, 463594063051753 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{7} = 78 \cdot 5, 692955396206038 E - 14 = 4, 44050520904071 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{8} = 78 \cdot 7, 298660764366714 E - 16 = 5, 692955396206037 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{9} = 78 \cdot 9, 357257390213737 E - 18 = 7, 298660764366715 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne