Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 090909090909092

r=9,090909090909092

Sumą tego ciągu jest:

s = 777

s=777

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{n - 1}

a_n=77*9,090909090909092^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

77, 700, 0000000000001, 6363, 636363636365, 57851, 239669421506, 525920, 3606311047, 4781094, 1875554975, 43464492, 61414089, 395131751, 03764445, 3592106827, 61495, 32655516614, 681366

77,700,0000000000001,6363,636363636365,57851,239669421506,525920,3606311047,4781094,1875554975,43464492,61414089,395131751,03764445,3592106827,61495,32655516614,681366

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{77} = 9, 090909090909092$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 090909090909092$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 77$ , iloraz: $r = 9, 090909090909092$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 77 * ((1 - 9, 090909090909092^{2}) / (1 - 9, 090909090909092))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 82, 64462809917357) / (1 - 9, 090909090909092))$

$s_{2} = 77 * (- 81, 64462809917357 / (1 - 9, 090909090909092))$

$s_{2} = 77 * (- 81, 64462809917357 / - 8, 090909090909092)$

$s_{2} = 77 \cdot 10, 090909090909092$

$s_{2} = 777, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 77$ oraz iloraz: $r = 9, 090909090909092$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{2 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{1} = 77 \cdot 9, 090909090909092 = 700, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{3 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{2} = 77 \cdot 82, 64462809917357 = 6363, 636363636365$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{4 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{3} = 77 \cdot 751, 314800901578 = 57851, 239669421506$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{5 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{4} = 77 \cdot 6830, 13455365071 = 525920, 3606311047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{6 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{5} = 77 \cdot 62092, 13230591555 = 4781094, 1875554975$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{7 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{6} = 77 \cdot 564473, 9300537778 = 43464492, 61414089$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{8 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{7} = 77 \cdot 5131581, 182307071 = 395131751, 03764445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{9 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{8} = 77 \cdot 46650738, 02097338 = 3592106827, 61495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{10 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{9} = 77 \cdot 424097618, 3724853 = 32655516614, 681366$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne