Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 002631578947368421

r=0,002631578947368421

Sumą tego ciągu jest:

s = 761

s=761

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{n - 1}

a_n=760*0,002631578947368421^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

760, 2, 0, 005263157894736842, 1, 3850415512465373 E - 05, 3, 6448461874908876 E - 08, 9, 591700493397072 E - 11, 2, 524131708788703 E - 13, 6, 642451865233428 E - 16, 1, 748013648745639 E - 18, 4, 600035917751682 E - 21

760,2,0,005263157894736842,1,3850415512465373E-05,3,6448461874908876E-08,9,591700493397072E-11,2,524131708788703E-13,6,642451865233428E-16,1,748013648745639E-18,4,600035917751682E-21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{760} = 0, 002631578947368421$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 002631578947368421$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 760$ , iloraz: $r = 0, 002631578947368421$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 760 * ((1 - 0, 002631578947368421^{2}) / (1 - 0, 002631578947368421))$

$s_{2} = 760 * ((1 - 6, 925207756232687 E - 06) / (1 - 0, 002631578947368421))$

$s_{2} = 760 * (0, 9999930747922438 / (1 - 0, 002631578947368421))$

$s_{2} = 760 * (0, 9999930747922438 / 0, 9973684210526316)$

$s_{2} = 760 \cdot 1, 0026315789473683$

$s_{2} = 761, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 760$ oraz iloraz: $r = 0, 002631578947368421$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 760$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{2 - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{3 - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{2} = 760 \cdot 6, 925207756232687 E - 06 = 0, 005263157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{4 - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{3} = 760 \cdot 1, 8224230937454438 E - 08 = 1, 3850415512465373 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{5 - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{4} = 760 \cdot 4, 795850246698536 E - 11 = 3, 6448461874908876 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{6 - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{5} = 760 \cdot 1, 2620658543943516 E - 13 = 9, 591700493397072 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{7 - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{6} = 760 \cdot 3, 3212259326167147 E - 16 = 2, 524131708788703 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{8 - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{7} = 760 \cdot 8, 740068243728196 E - 19 = 6, 642451865233428 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{9 - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{8} = 760 \cdot 2, 3000179588758412 E - 21 = 1, 748013648745639 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{10 - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{9} = 760 \cdot 6, 05267883914695 E - 24 = 4, 600035917751682 E - 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne