Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9078947368421053

r=0,9078947368421053

Sumą tego ciągu jest:

s = 145

s=145

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{n - 1}

a_n=76*0,9078947368421053^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

76, 69, 62, 64473684210527, 56, 87482686980611, 51, 63635597390291, 46, 880375818411856, 42, 56244646671603, 38, 642221134255344, 35, 0830691876792, 31, 85173386776138

76,69,62,64473684210527,56,87482686980611,51,63635597390291,46,880375818411856,42,56244646671603,38,642221134255344,35,0830691876792,31,85173386776138

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{76} = 0, 9078947368421053$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9078947368421053$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ , iloraz: $r = 0, 9078947368421053$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 9078947368421053^{2}) / (1 - 0, 9078947368421053))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 8242728531855956) / (1 - 0, 9078947368421053))$

$s_{2} = 76 * (0, 17572714681440438 / (1 - 0, 9078947368421053))$

$s_{2} = 76 * (0, 17572714681440438 / 0, 09210526315789469)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 9078947368421058$

$s_{2} = 145, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ oraz iloraz: $r = 0, 9078947368421053$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{2} = 76 \cdot 0, 8242728531855956 = 62, 64473684210527$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{3} = 76 \cdot 0, 7483529851290277 = 56, 87482686980611$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{4} = 76 \cdot 0, 6794257364987225 = 51, 63635597390291$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{5} = 76 \cdot 0, 6168470502422613 = 46, 880375818411856$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{6} = 76 \cdot 0, 5600321903515267 = 42, 56244646671603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{7} = 76 \cdot 0, 5084502780823071 = 38, 642221134255344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{8} = 76 \cdot 0, 46161933141683154 = 35, 0830691876792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{9} = 76 \cdot 0, 4191017614179129 = 31, 85173386776138$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne