Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 49407114624505927

r=0,49407114624505927

Sumą tego ciągu jest:

s = 1134

s=1134

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{n - 1}

a_n=759*0,49407114624505927^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

759, 375, 185, 27667984189722, 91, 53986158196503, 45, 22720433891553, 22, 34545668918751, 11, 0402453997962, 5, 454666699504051, 2, 6949934286087207, 1, 3315184923956132

759,375,185,27667984189722,91,53986158196503,45,22720433891553,22,34545668918751,11,0402453997962,5,454666699504051,2,6949934286087207,1,3315184923956132

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{375}{759} = 0, 49407114624505927$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 49407114624505927$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 759$ , iloraz: $r = 0, 49407114624505927$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 759 * ((1 - 0, 49407114624505927^{2}) / (1 - 0, 49407114624505927))$

$s_{2} = 759 * ((1 - 0, 24410629755190674) / (1 - 0, 49407114624505927))$

$s_{2} = 759 * (0, 7558937024480933 / (1 - 0, 49407114624505927))$

$s_{2} = 759 * (0, 7558937024480933 / 0, 5059288537549407)$

$s_{2} = 759 \cdot 1, 4940711462450595$

$s_{2} = 1134, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 759$ oraz iloraz: $r = 0, 49407114624505927$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 759$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{2 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927 = 375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{3 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{2} = 759 \cdot 0, 24410629755190674 = 185, 27667984189722$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{4 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{3} = 759 \cdot 0, 12060587823710807 = 91, 53986158196503$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{5 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{4} = 759 \cdot 0, 05958788450450003 = 45, 22720433891553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{6 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{5} = 759 \cdot 0, 029440654399456537 = 22, 34545668918751$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{7 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{6} = 759 \cdot 0, 014545777865344138 = 11, 0402453997962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{8 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{7} = 759 \cdot 0, 007186649142956589 = 5, 454666699504051$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{9 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{8} = 759 \cdot 0, 003550715979721635 = 2, 6949934286087207$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{10 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{9} = 759 \cdot 0, 0017543063140917168 = 1, 3315184923956132$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne