Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7583001328021248

r=0,7583001328021248

Sumą tego ciągu jest:

s = 1324

s=1324

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{n - 1}

a_n=753*0,7583001328021248^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

753, 571, 432, 9893758300133, 328, 3359011938082, 248, 9771574789701, 188, 79941158099857, 143, 16661887483426, 108, 563266105618, 82, 32353910532254, 62, 425950636307

753,571,432,9893758300133,328,3359011938082,248,9771574789701,188,79941158099857,143,16661887483426,108,563266105618,82,32353910532254,62,425950636307

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{571}{753} = 0, 7583001328021248$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7583001328021248$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 753$ , iloraz: $r = 0, 7583001328021248$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 753 * ((1 - 0, 7583001328021248^{2}) / (1 - 0, 7583001328021248))$

$s_{2} = 753 * ((1 - 0, 5750190914077201) / (1 - 0, 7583001328021248))$

$s_{2} = 753 * (0, 4249809085922799 / (1 - 0, 7583001328021248))$

$s_{2} = 753 * (0, 4249809085922799 / 0, 24169986719787517)$

$s_{2} = 753 \cdot 1, 758300132802125$

$s_{2} = 1324, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 753$ oraz iloraz: $r = 0, 7583001328021248$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 753$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{2 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248 = 571$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{3 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{2} = 753 \cdot 0, 5750190914077201 = 432, 9893758300133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{4 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{3} = 753 \cdot 0, 43603705337823134 = 328, 3359011938082$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{5 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{4} = 753 \cdot 0, 33064695548336004 = 248, 9771574789701$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{6 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{5} = 753 \cdot 0, 25072963025365014 = 188, 79941158099857$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{7 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{6} = 753 \cdot 0, 19012831191877058 = 143, 16661887483426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{8 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{7} = 753 \cdot 0, 14417432417744755 = 108, 563266105618$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{9 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{8} = 753 \cdot 0, 10932740917041506 = 82, 32353910532254$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{10 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{9} = 753 \cdot 0, 08290298889283798 = 62, 425950636307$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne