Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 45340621250499935

r=0,45340621250499935

Sumą tego ciągu jest:

s = 10902

s=10902

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{n - 1}

a_n=7501*0,45340621250499935^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7501, 3401, 1542, 0345287295027, 699, 1680352231755, 317, 00713075510197, 143, 7330024927479, 65, 16943627220846, 29, 548227271267955, 13, 397349813302537, 6, 074441636454063

7501,3401,1542,0345287295027,699,1680352231755,317,00713075510197,143,7330024927479,65,16943627220846,29,548227271267955,13,397349813302537,6,074441636454063

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3401}{7501} = 0, 45340621250499935$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 45340621250499935$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7 501$ , iloraz: $r = 0, 45340621250499935$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7501 * ((1 - 0, 45340621250499935^{2}) / (1 - 0, 45340621250499935))$

$s_{2} = 7501 * ((1 - 0, 20557719353812862) / (1 - 0, 45340621250499935))$

$s_{2} = 7501 * (0, 7944228064618714 / (1 - 0, 45340621250499935))$

$s_{2} = 7501 * (0, 7944228064618714 / 0, 5465937874950006)$

$s_{2} = 7501 \cdot 1, 4534062125049994$

$s_{2} = 10902$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7501$ oraz iloraz: $r = 0, 45340621250499935$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7501$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{2 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935 = 3401$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{3 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{2} = 7501 \cdot 0, 20557719353812862 = 1542, 0345287295027$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{4 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{3} = 7501 \cdot 0, 09320997669953013 = 699, 1680352231755$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{5 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{4} = 7501 \cdot 0, 0422619825030132 = 317, 00713075510197$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{6 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{5} = 7501 \cdot 0, 019161845419643764 = 143, 7330024927479$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{7 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{6} = 7501 \cdot 0, 00868809975632695 = 65, 16943627220846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{8 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{7} = 7501 \cdot 0, 00393923840438181 = 29, 548227271267955$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{9 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{8} = 7501 \cdot 0, 0017860751650849935 = 13, 397349813302537$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{10 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{9} = 7501 \cdot 0, 0008098175758504283 = 6, 074441636454063$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne