Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2

r=1,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 273

s=273

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 75 \cdot 1, 2^{n - 1}

a_n=75*1,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

75, 90, 108, 129, 6, 155, 51999999999998, 186, 62399999999997, 223, 94879999999995, 268, 73855999999995, 322, 4862719999999, 386, 9835263999999

75,90,108,129,6,155,51999999999998,186,62399999999997,223,94879999999995,268,73855999999995,322,4862719999999,386,9835263999999

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{75} = 1, 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{108}{90} = 1, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ , iloraz: $r = 1, 2$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 75 * ((1 - 1, 2^{3}) / (1 - 1, 2))$

$s_{3} = 75 * ((1 - 1, 7279999999999998) / (1 - 1, 2))$

$s_{3} = 75 * (- 0, 7279999999999998 / (1 - 1, 2))$

$s_{3} = 75 * (- 0, 7279999999999998 / - 0, 19999999999999996)$

$s_{3} = 75 \cdot 3, 6399999999999997$

$s_{3} = 273$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ oraz iloraz: $r = 1, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 2^{1} = 75 \cdot 1, 2 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 2^{2} = 75 \cdot 1, 44 = 108$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 2^{3} = 75 \cdot 1, 7279999999999998 = 129, 6$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 2^{4} = 75 \cdot 2, 0736 = 155, 51999999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 2^{5} = 75 \cdot 2, 4883199999999994 = 186, 62399999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 2^{6} = 75 \cdot 2, 9859839999999993 = 223, 94879999999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 2^{7} = 75 \cdot 3, 583180799999999 = 268, 73855999999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 2^{8} = 75 \cdot 4, 2998169599999985 = 322, 4862719999999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 2^{9} = 75 \cdot 5, 1597803519999985 = 386, 9835263999999$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne