Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6

r=0,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 147

s=147

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 75 \cdot 0, 6^{n - 1}

a_n=75*0,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

75, 45, 27, 16, 2, 9, 719999999999999, 5, 831999999999999, 3, 499199999999999, 2, 0995199999999996, 1, 2597119999999995, 0, 7558271999999998

75,45,27,16,2,9,719999999999999,5,831999999999999,3,499199999999999,2,0995199999999996,1,2597119999999995,0,7558271999999998

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{75} = 0, 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{27}{45} = 0, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ , iloraz: $r = 0, 6$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 75 * ((1 - 0, 6^{3}) / (1 - 0, 6))$

$s_{3} = 75 * ((1 - 0, 21599999999999997) / (1 - 0, 6))$

$s_{3} = 75 * (0, 784 / (1 - 0, 6))$

$s_{3} = 75 * (0, 784 / 0, 4)$

$s_{3} = 75 \cdot 1, 96$

$s_{3} = 147$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ oraz iloraz: $r = 0, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 6^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 6^{1} = 75 \cdot 0, 6 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 6^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 6^{2} = 75 \cdot 0, 36 = 27$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 6^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 6^{3} = 75 \cdot 0, 21599999999999997 = 16, 2$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 6^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 6^{4} = 75 \cdot 0, 1296 = 9, 719999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 6^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 6^{5} = 75 \cdot 0, 07775999999999998 = 5, 831999999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 6^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 6^{6} = 75 \cdot 0, 04665599999999999 = 3, 499199999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 6^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 6^{7} = 75 \cdot 0, 027993599999999993 = 2, 0995199999999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 6^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 6^{8} = 75 \cdot 0, 016796159999999994 = 1, 2597119999999995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 6^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 6^{9} = 75 \cdot 0, 010077695999999997 = 0, 7558271999999998$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne