Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 033783783783783786

r=0,033783783783783786

Sumą tego ciągu jest:

s = 765

s=765

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{n - 1}

a_n=740*0,033783783783783786^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

740, 25, 0, 8445945945945946, 0, 02853360116873631, 0, 0009639730124573078, 3, 25666558262604 E - 05, 1, 1002248589952839 E - 06, 3, 716975874984067 E - 08, 1, 2557350929000227 E - 09, 4, 242348286824402 E - 11

740,25,0,8445945945945946,0,02853360116873631,0,0009639730124573078,3,25666558262604E-05,1,1002248589952839E-06,3,716975874984067E-08,1,2557350929000227E-09,4,242348286824402E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{740} = 0, 033783783783783786$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 033783783783783786$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 740$ , iloraz: $r = 0, 033783783783783786$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 740 * ((1 - 0, 033783783783783786^{2}) / (1 - 0, 033783783783783786))$

$s_{2} = 740 * ((1 - 0, 0011413440467494523) / (1 - 0, 033783783783783786))$

$s_{2} = 740 * (0, 9988586559532505 / (1 - 0, 033783783783783786))$

$s_{2} = 740 * (0, 9988586559532505 / 0, 9662162162162162)$

$s_{2} = 740 \cdot 1, 0337837837837838$

$s_{2} = 765$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 740$ oraz iloraz: $r = 0, 033783783783783786$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 740$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{2 - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{3 - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{2} = 740 \cdot 0, 0011413440467494523 = 0, 8445945945945946$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{4 - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{3} = 740 \cdot 3, 855892049829231 E - 05 = 0, 02853360116873631$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{5 - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{4} = 740 \cdot 1, 3026662330504159 E - 06 = 0, 0009639730124573078$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{6 - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{5} = 740 \cdot 4, 400899435981135 E - 08 = 3, 25666558262604 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{7 - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{6} = 740 \cdot 1, 4867903499936269 E - 09 = 1, 1002248589952839 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{8 - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{7} = 740 \cdot 5, 022940371600091 E - 11 = 3, 716975874984067 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{9 - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{8} = 740 \cdot 1, 6969393147297605 E - 12 = 1, 2557350929000227 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{10 - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{9} = 740 \cdot 5, 732903090303246 E - 14 = 4, 242348286824402 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne