Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 468608182230128 E - 06

r=9,468608182230128E-06

Sumą tego ciągu jest:

s = 739292

s=739292

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{n - 1}

a_n=739285*9,468608182230128E-06^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

739285, 7, 6, 628025727561089 E - 05, 6, 275817863601672 E - 10, 5, 9423260373484795 E - 15, 5, 626555693871694 E - 20, 5, 327565128076704 E - 25, 5, 044462676307097 E - 30, 4, 776404057183587 E - 35, 4, 5225898537485686 E - 40

739285,7,6,628025727561089E-05,6,275817863601672E-10,5,9423260373484795E-15,5,626555693871694E-20,5,327565128076704E-25,5,044462676307097E-30,4,776404057183587E-35,4,5225898537485686E-40

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{739285} = 9, 468608182230128 E - 06$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 468608182230128 E - 06$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 739 285$ , iloraz: $r = 9, 468608182230128 E - 06$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 739285 * ((1 - 9, 468608182230128 E - 06^{2}) / (1 - 9, 468608182230128 E - 06))$

$s_{2} = 739285 * ((1 - 8, 965454090859531 E - 11) / (1 - 9, 468608182230128 E - 06))$

$s_{2} = 739285 * (0, 9999999999103455 / (1 - 9, 468608182230128 E - 06))$

$s_{2} = 739285 * (0, 9999999999103455 / 0, 9999905313918178)$

$s_{2} = 739285 \cdot 1, 0000094686081822$

$s_{2} = 739292$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 739285$ oraz iloraz: $r = 9, 468608182230128 E - 06$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 739285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{2 - 1} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{1} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{3 - 1} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{2} = 739285 \cdot 8, 965454090859531 E - 11 = 6, 628025727561089 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{4 - 1} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{3} = 739285 \cdot 8, 489037196212113 E - 16 = 6, 275817863601672 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{5 - 1} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{4} = 739285 \cdot 8, 037936705530992 E - 21 = 5, 9423260373484795 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{6 - 1} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{5} = 739285 \cdot 7, 610807325823863 E - 26 = 5, 626555693871694 E - 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{7 - 1} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{6} = 739285 \cdot 7, 206375251867282 E - 31 = 5, 327565128076704 E - 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{8 - 1} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{7} = 739285 \cdot 6, 823434367405124 E - 36 = 5, 044462676307097 E - 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{9 - 1} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{8} = 739285 \cdot 6, 460842648212241 E - 41 = 4, 776404057183587 E - 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{10 - 1} = 739285 \cdot 9, 468608182230128 E - 06^{9} = 739285 \cdot 6, 117518756296379 E - 46 = 4, 5225898537485686 E - 40$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne