Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0136986301369864

r=1,0136986301369864

Sumą tego ciągu jest:

s = 146

s=146

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{n - 1}

a_n=73*1,0136986301369864^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

73, 74, 75, 01369863013699, 76, 0412835428786, 77, 08294496127421, 78, 13887571416838, 79, 20927127189672, 80, 29432978247064, 81, 39425210825792, 82, 50924186316556

73,74,75,01369863013699,76,0412835428786,77,08294496127421,78,13887571416838,79,20927127189672,80,29432978247064,81,39425210825792,82,50924186316556

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{73} = 1, 0136986301369864$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0136986301369864$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 73$ , iloraz: $r = 1, 0136986301369864$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 73 * ((1 - 1, 0136986301369864^{2}) / (1 - 1, 0136986301369864))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 1, 0275849127416026) / (1 - 1, 0136986301369864))$

$s_{2} = 73 * (- 0, 027584912741602574 / (1 - 1, 0136986301369864))$

$s_{2} = 73 * (- 0, 027584912741602574 / - 0, 013698630136986356)$

$s_{2} = 73 \cdot 2, 0136986301369797$

$s_{2} = 146, 99999999999952$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 73$ oraz iloraz: $r = 1, 0136986301369864$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{2 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{3 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{2} = 73 \cdot 1, 0275849127416026 = 75, 01369863013699$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{4 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{3} = 73 \cdot 1, 0416614183955972 = 76, 0412835428786$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{5 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{4} = 73 \cdot 1, 0559307528941673 = 77, 08294496127421$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{6 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{5} = 73 \cdot 1, 070395557728334 = 78, 13887571416838$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{7 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{6} = 73 \cdot 1, 0850585105739277 = 79, 20927127189672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{8 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{7} = 73 \cdot 1, 099922325787269 = 80, 29432978247064$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{9 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{8} = 73 \cdot 1, 1149897549076426 = 81, 39425210825792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{10 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{9} = 73 \cdot 1, 1302635871666515 = 82, 50924186316556$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne