Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 8493150684931505

r=6,8493150684931505

Sumą tego ciągu jest:

s = 572

s=572

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{n - 1}

a_n=73*6,8493150684931505^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

73, 500, 3424, 657534246575, 23456, 558453743666, 160661, 35927221688, 1100420, 2689877867, 7537125, 130053335, 51624144, 7263927, 353590032, 3725527, 2421849536, 798306

73,500,3424,657534246575,23456,558453743666,160661,35927221688,1100420,2689877867,7537125,130053335,51624144,7263927,353590032,3725527,2421849536,798306

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{73} = 6, 8493150684931505$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 8493150684931505$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 73$ , iloraz: $r = 6, 8493150684931505$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 73 * ((1 - 6, 8493150684931505^{2}) / (1 - 6, 8493150684931505))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 46, 91311690748733) / (1 - 6, 8493150684931505))$

$s_{2} = 73 * (- 45, 91311690748733 / (1 - 6, 8493150684931505))$

$s_{2} = 73 * (- 45, 91311690748733 / - 5, 8493150684931505)$

$s_{2} = 73 \cdot 7, 84931506849315$

$s_{2} = 572, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 73$ oraz iloraz: $r = 6, 8493150684931505$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{2 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{3 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{2} = 73 \cdot 46, 91311690748733 = 3424, 657534246575$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{4 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{3} = 73 \cdot 321, 32271854443377 = 23456, 558453743666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{5 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{4} = 73 \cdot 2200, 8405379755736 = 160661, 35927221688$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{6 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{5} = 73 \cdot 15074, 250260106668 = 1100420, 2689877867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{7 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{6} = 73 \cdot 103248, 28945278541 = 7537125, 130053335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{8 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{7} = 73 \cdot 707180, 0647451055 = 51624144, 7263927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{9 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{8} = 73 \cdot 4843699, 073596613 = 353590032, 3725527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{10 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{9} = 73 \cdot 33176021, 05203159 = 2421849536, 798306$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne