Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 1995

s=1995

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=729*0,6666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

729, 486, 324, 215, 99999999999994, 143, 99999999999997, 95, 99999999999997, 63, 99999999999997, 42, 66666666666665, 28, 44444444444443, 18, 962962962962955

729,486,324,215,99999999999994,143,99999999999997,95,99999999999997,63,99999999999997,42,66666666666665,28,44444444444443,18,962962962962955

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{729} = 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{324}{486} = 0, 6666666666666666$

$a_{4} a_{3} = \frac{216}{324} = 0, 6666666666666666$

$a_{5} a_{4} = \frac{144}{216} = 0, 6666666666666666$

$a_{6} a_{5} = \frac{96}{144} = 0, 6666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 729$ , iloraz: $r = 0, 6666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 6$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{6} = 729 * ((1 - 0, 6666666666666666^{6}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{6} = 729 * ((1 - 0, 08779149519890257) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{6} = 729 * (0, 9122085048010974 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{6} = 729 * (0, 9122085048010974 / 0, 33333333333333337)$

$s_{6} = 729 \cdot 2, 736625514403292$

$s_{6} = 1995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 729$ oraz iloraz: $r = 0, 6666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666 = 486$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 729 \cdot 0, 4444444444444444 = 324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 729 \cdot 0, 2962962962962962 = 215, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 729 \cdot 0, 19753086419753083 = 143, 99999999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 729 \cdot 0, 13168724279835387 = 95, 99999999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 729 \cdot 0, 08779149519890257 = 63, 99999999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 729 \cdot 0, 05852766346593505 = 42, 66666666666665$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 729 \cdot 0, 03901844231062336 = 28, 44444444444443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 729 \cdot 0, 02601229487374891 = 18, 962962962962955$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne