Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 009655172413793104

r=0,009655172413793104

Sumą tego ciągu jest:

s = 732

s=732

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{n - 1}

a_n=725*0,009655172413793104^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

725, 7, 0, 06758620689655173, 0, 0006525564803804995, 6, 300545327811719 E - 06, 6, 083285144094075 E - 08, 5, 873516690849452 E - 10, 5, 670981632544299 E - 12, 5, 47543054176691 E - 14, 5, 286622592050809 E - 16

725,7,0,06758620689655173,0,0006525564803804995,6,300545327811719E-06,6,083285144094075E-08,5,873516690849452E-10,5,670981632544299E-12,5,47543054176691E-14,5,286622592050809E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{725} = 0, 009655172413793104$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 009655172413793104$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 725$ , iloraz: $r = 0, 009655172413793104$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 725 * ((1 - 0, 009655172413793104^{2}) / (1 - 0, 009655172413793104))$

$s_{2} = 725 * ((1 - 9, 322235434007136 E - 05) / (1 - 0, 009655172413793104))$

$s_{2} = 725 * (0, 9999067776456599 / (1 - 0, 009655172413793104))$

$s_{2} = 725 * (0, 9999067776456599 / 0, 9903448275862069)$

$s_{2} = 725 \cdot 1, 0096551724137932$

$s_{2} = 732, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 725$ oraz iloraz: $r = 0, 009655172413793104$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 725$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{2 - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{3 - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{2} = 725 \cdot 9, 322235434007136 E - 05 = 0, 06758620689655173$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{4 - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{3} = 725 \cdot 9, 000779039731028 E - 07 = 0, 0006525564803804995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{5 - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{4} = 725 \cdot 8, 69040734870582 E - 09 = 6, 300545327811719 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{6 - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{5} = 725 \cdot 8, 390738129784931 E - 11 = 6, 083285144094075 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{7 - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{6} = 725 \cdot 8, 101402332206141 E - 13 = 5, 873516690849452 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{8 - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{7} = 725 \cdot 7, 822043631095584 E - 15 = 5, 670981632544299 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{9 - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{8} = 725 \cdot 7, 552317988644013 E - 17 = 5, 47543054176691 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{10 - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{9} = 725 \cdot 7, 291893230414909 E - 19 = 5, 286622592050809 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne