Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 009668508287292817

r=0,009668508287292817

Sumą tego ciągu jest:

s = 731

s=731

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{n - 1}

a_n=724*0,009668508287292817^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

724, 7, 0, 06767955801104972, 0, 0006543603675101491, 6, 326688636147851 E - 06, 6, 116964150971679 E - 08, 5, 914191858674275 E - 10, 5, 718141299823194 E - 12, 5, 528589654525187 E - 14, 5, 34532148918181 E - 16

724,7,0,06767955801104972,0,0006543603675101491,6,326688636147851E-06,6,116964150971679E-08,5,914191858674275E-10,5,718141299823194E-12,5,528589654525187E-14,5,34532148918181E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{724} = 0, 009668508287292817$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 009668508287292817$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 724$ , iloraz: $r = 0, 009668508287292817$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 724 * ((1 - 0, 009668508287292817^{2}) / (1 - 0, 009668508287292817))$

$s_{2} = 724 * ((1 - 9, 348005250144989 E - 05) / (1 - 0, 009668508287292817))$

$s_{2} = 724 * (0, 9999065199474986 / (1 - 0, 009668508287292817))$

$s_{2} = 724 * (0, 9999065199474986 / 0, 9903314917127072)$

$s_{2} = 724 \cdot 1, 009668508287293$

$s_{2} = 731, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 724$ oraz iloraz: $r = 0, 009668508287292817$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 724$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{2 - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{3 - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{2} = 724 \cdot 9, 348005250144989 E - 05 = 0, 06767955801104972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{4 - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{3} = 724 \cdot 9, 038126623068359 E - 07 = 0, 0006543603675101491$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{5 - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{4} = 724 \cdot 8, 738520215673827 E - 09 = 6, 326688636147851 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{6 - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{5} = 724 \cdot 8, 448845512391821 E - 11 = 6, 116964150971679 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{7 - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{6} = 724 \cdot 8, 168773285461706 E - 13 = 5, 914191858674275 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{8 - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{7} = 724 \cdot 7, 897985220750268 E - 15 = 5, 718141299823194 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{9 - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{8} = 724 \cdot 7, 636173555974016 E - 17 = 5, 528589654525187 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{10 - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{9} = 724 \cdot 7, 383040730914103 E - 19 = 5, 34532148918181 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne