Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3611111111111112

r=1,3611111111111112

Sumą tego ciągu jest:

s = 170

s=170

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}

a_n=72*1,3611111111111112^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 98, 133, 3888888888889, 181, 5570987654321, 247, 11938443072708, 336, 3569399196008, 457, 819168223901, 623, 1427567491986, 848, 1665300197426, 1154, 4488880824274

72,98,133,3888888888889,181,5570987654321,247,11938443072708,336,3569399196008,457,819168223901,623,1427567491986,848,1665300197426,1154,4488880824274

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{72} = 1, 3611111111111112$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3611111111111112$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 1, 3611111111111112$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 3611111111111112^{2}) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 8526234567901236) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 8526234567901236 / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 8526234567901236 / - 0, 36111111111111116)$

$s_{2} = 72 \cdot 2, 361111111111111$

$s_{2} = 170$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 1, 3611111111111112$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{2 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{2} = 72 \cdot 1, 8526234567901236 = 133, 3888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{3} = 72 \cdot 2, 5216263717421126 = 181, 5570987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{4} = 72 \cdot 3, 432213672648987 = 247, 11938443072708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{5} = 72 \cdot 4, 671624165550011 = 336, 3569399196008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{6} = 72 \cdot 6, 358599558665292 = 457, 819168223901$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{7} = 72 \cdot 8, 654760510405536 = 623, 1427567491986$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{8} = 72 \cdot 11, 780090694718647 = 848, 1665300197426$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{9} = 72 \cdot 16, 03401233447816 = 1154, 4488880824274$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne