Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 16666666666666666

r=0,16666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 86

s=86

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}

a_n=72*0,16666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 12, 2, 0, 33333333333333326, 0, 055555555555555546, 0, 009259259259259255, 0, 0015432098765432094, 0, 0002572016460905349, 4, 286694101508914 E - 05, 7, 144490169181524 E - 06

72,12,2,0,33333333333333326,0,055555555555555546,0,009259259259259255,0,0015432098765432094,0,0002572016460905349,4,286694101508914E-05,7,144490169181524E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{72} = 0, 16666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{2}{12} = 0, 16666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 16666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 0, 16666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 72 * ((1 - 0, 16666666666666666^{3}) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{3} = 72 * ((1 - 0, 0046296296296296285) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{3} = 72 * (0, 9953703703703703 / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{3} = 72 * (0, 9953703703703703 / 0, 8333333333333334)$

$s_{3} = 72 \cdot 1, 1944444444444444$

$s_{3} = 86$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 0, 16666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{2} = 72 \cdot 0, 027777777777777776 = 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{3} = 72 \cdot 0, 0046296296296296285 = 0, 33333333333333326$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{4} = 72 \cdot 0, 0007716049382716048 = 0, 055555555555555546$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{5} = 72 \cdot 0, 00012860082304526745 = 0, 009259259259259255$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{6} = 72 \cdot 2, 1433470507544573 E - 05 = 0, 0015432098765432094$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{7} = 72 \cdot 3, 5722450845907622 E - 06 = 0, 0002572016460905349$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{8} = 72 \cdot 5, 95374180765127 E - 07 = 4, 286694101508914 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{9} = 72 \cdot 9, 922903012752117 E - 08 = 7, 144490169181524 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne