Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 013888888888888888

r=0,013888888888888888

Sumą tego ciągu jest:

s = 73

s=73

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{n - 1}

a_n=72*0,013888888888888888^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 1, 0, 013888888888888888, 0, 0001929012345679012, 2, 679183813443072 E - 06, 3, 721088629782044 E - 08, 5, 168178652475062 E - 10, 7, 178025906215362 E - 12, 9, 969480425299113 E - 14, 1, 3846500590693213 E - 15

72,1,0,013888888888888888,0,0001929012345679012,2,679183813443072E-06,3,721088629782044E-08,5,168178652475062E-10,7,178025906215362E-12,9,969480425299113E-14,1,3846500590693213E-15

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{72} = 0, 013888888888888888$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 013888888888888888$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 0, 013888888888888888$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 013888888888888888^{2}) / (1 - 0, 013888888888888888))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 00019290123456790122) / (1 - 0, 013888888888888888))$

$s_{2} = 72 * (0, 9998070987654321 / (1 - 0, 013888888888888888))$

$s_{2} = 72 * (0, 9998070987654321 / 0, 9861111111111112)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 0138888888888888$

$s_{2} = 73$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 0, 013888888888888888$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{1} = 72 \cdot 0, 013888888888888888 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{2} = 72 \cdot 0, 00019290123456790122 = 0, 013888888888888888$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{3} = 72 \cdot 2, 679183813443072 E - 06 = 0, 0001929012345679012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{4} = 72 \cdot 3, 721088629782045 E - 08 = 2, 679183813443072 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{5} = 72 \cdot 5, 168178652475062 E - 10 = 3, 721088629782044 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{6} = 72 \cdot 7, 178025906215363 E - 12 = 5, 168178652475062 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{7} = 72 \cdot 9, 969480425299115 E - 14 = 7, 178025906215362 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{8} = 72 \cdot 1, 3846500590693213 E - 15 = 9, 969480425299113 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 013888888888888888^{9} = 72 \cdot 1, 923125082040724 E - 17 = 1, 3846500590693213 E - 15$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne