Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6293862714944778

r=0,6293862714944778

Sumą tego ciągu jest:

s = 11655

s=11655

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{n - 1}

a_n=7153*0,6293862714944778^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7153, 4502, 2833, 4969942681387, 1783, 3641085132335, 1122, 4248869742173, 706, 4388146453133, 444, 62289158859227, 279, 83954395803744, 176, 12716718846423, 110, 85202106563203

7153,4502,2833,4969942681387,1783,3641085132335,1122,4248869742173,706,4388146453133,444,62289158859227,279,83954395803744,176,12716718846423,110,85202106563203

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4502}{7153} = 0, 6293862714944778$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6293862714944778$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7 153$ , iloraz: $r = 0, 6293862714944778$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7153 * ((1 - 0, 6293862714944778^{2}) / (1 - 0, 6293862714944778))$

$s_{2} = 7153 * ((1 - 0, 3961270787457205) / (1 - 0, 6293862714944778))$

$s_{2} = 7153 * (0, 6038729212542795 / (1 - 0, 6293862714944778))$

$s_{2} = 7153 * (0, 6038729212542795 / 0, 3706137285055222)$

$s_{2} = 7153 \cdot 1, 6293862714944778$

$s_{2} = 11655$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7153$ oraz iloraz: $r = 0, 6293862714944778$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{2 - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778 = 4502$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{3 - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{2} = 7153 \cdot 0, 3961270787457205 = 2833, 4969942681387$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{4 - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{3} = 7153 \cdot 0, 24931694512976843 = 1783, 3641085132335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{5 - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{4} = 7153 \cdot 0, 15691666251561825 = 1122, 4248869742173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{6 - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{5} = 7153 \cdot 0, 09876119315606226 = 706, 4388146453133$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{7 - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{6} = 7153 \cdot 0, 06215893912883996 = 444, 62289158859227$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{8 - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{7} = 7153 \cdot 0, 039121982938352784 = 279, 83954395803744$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{9 - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{8} = 7153 \cdot 0, 024622838975040435 = 176, 12716718846423$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{10 - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{9} = 7153 \cdot 0, 015497276816109608 = 110, 85202106563203$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne