Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 67605633802817

r=12,67605633802817

Sumą tego ciągu jest:

s = 971

s=971

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{n - 1}

a_n=71*12,67605633802817^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

71, 900, 0000000000001, 11408, 450704225354, 144614, 16385637774, 1833137, 2883202813, 23236951, 542088073, 294552906, 871539, 3733769242, 033593, 47329469265, 21456, 599951018854, 8325

71,900,0000000000001,11408,450704225354,144614,16385637774,1833137,2883202813,23236951,542088073,294552906,871539,3733769242,033593,47329469265,21456,599951018854,8325

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{71} = 12, 67605633802817$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12, 67605633802817$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 71$ , iloraz: $r = 12, 67605633802817$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 71 * ((1 - 12, 67605633802817^{2}) / (1 - 12, 67605633802817))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 160, 68240428486413) / (1 - 12, 67605633802817))$

$s_{2} = 71 * (- 159, 68240428486413 / (1 - 12, 67605633802817))$

$s_{2} = 71 * (- 159, 68240428486413 / - 11, 67605633802817)$

$s_{2} = 71 \cdot 13, 67605633802817$

$s_{2} = 971, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 71$ oraz iloraz: $r = 12, 67605633802817$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{2 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{1} = 71 \cdot 12, 67605633802817 = 900, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{3 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{2} = 71 \cdot 160, 68240428486413 = 11408, 450704225354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{4 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{3} = 71 \cdot 2036, 8192092447568 = 144614, 16385637774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{5 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{4} = 71 \cdot 25818, 835046764525 = 1833137, 2883202813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{6 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{5} = 71 \cdot 327281, 0076350433 = 23236951, 542088073$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{7 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{6} = 71 \cdot 4148632, 4911484364 = 294552906, 871539$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{8 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{7} = 71 \cdot 52588299, 18357173 = 3733769242, 033593$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{9 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{8} = 71 \cdot 666612243, 172036 = 47329469265, 21456$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{10 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{9} = 71 \cdot 8450014350, 068064 = 599951018854, 8325$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne