Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 380281690140845

r=3,380281690140845

Sumą tego ciągu jest:

s = 311

s=311

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{n - 1}

a_n=71*3,380281690140845^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

71, 240, 811, 2676056338028, 2742, 3130331283473, 9269, 790534518359, 31334, 50321527332, 105919, 44748824784, 358037, 5689743589, 1210267, 8387865652, 4091046, 2156165587

71,240,811,2676056338028,2742,3130331283473,9269,790534518359,31334,50321527332,105919,44748824784,358037,5689743589,1210267,8387865652,4091046,2156165587

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{71} = 3, 380281690140845$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 380281690140845$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 71$ , iloraz: $r = 3, 380281690140845$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 71 * ((1 - 3, 380281690140845^{2}) / (1 - 3, 380281690140845))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 11, 426304304701448) / (1 - 3, 380281690140845))$

$s_{2} = 71 * (- 10, 426304304701448 / (1 - 3, 380281690140845))$

$s_{2} = 71 * (- 10, 426304304701448 / - 2, 380281690140845)$

$s_{2} = 71 \cdot 4, 380281690140845$

$s_{2} = 311$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 71$ oraz iloraz: $r = 3, 380281690140845$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{2 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{1} = 71 \cdot 3, 380281690140845 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{3 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{2} = 71 \cdot 11, 426304304701448 = 811, 2676056338028$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{4 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{3} = 71 \cdot 38, 624127227159825 = 2742, 3130331283473$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{5 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{4} = 71 \cdot 130, 56043006363885 = 9269, 790534518359$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{6 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{5} = 71 \cdot 441, 33103120103266 = 31334, 50321527332$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{7 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{6} = 71 \cdot 1491, 8232040598286 = 105919, 44748824784$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{8 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{7} = 71 \cdot 5042, 782661610689 = 358037, 5689743589$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{9 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{8} = 71 \cdot 17046, 025898402328 = 1210267, 8387865652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{10 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{9} = 71 \cdot 57620, 369234036036 = 4091046, 2156165587$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne