Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 007082152974504249

r=0,007082152974504249

Sumą tego ciągu jest:

s = 711

s=711

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{n - 1}

a_n=706*0,007082152974504249^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

706, 5, 0, 03541076487252125, 0, 0002507844537713969, 1, 7760938652365222 E - 06, 1, 2578568450683587 E - 08, 8, 908334596801406 E - 11, 6, 30901883626162 E - 13, 4, 468143651743357 E - 15, 3, 1644076853706494 E - 17

706,5,0,03541076487252125,0,0002507844537713969,1,7760938652365222E-06,1,2578568450683587E-08,8,908334596801406E-11,6,30901883626162E-13,4,468143651743357E-15,3,1644076853706494E-17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{706} = 0, 007082152974504249$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 007082152974504249$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 706$ , iloraz: $r = 0, 007082152974504249$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 706 * ((1 - 0, 007082152974504249^{2}) / (1 - 0, 007082152974504249))$

$s_{2} = 706 * ((1 - 5, 015689075427939 E - 05) / (1 - 0, 007082152974504249))$

$s_{2} = 706 * (0, 9999498431092457 / (1 - 0, 007082152974504249))$

$s_{2} = 706 * (0, 9999498431092457 / 0, 9929178470254958)$

$s_{2} = 706 \cdot 1, 0070821529745042$

$s_{2} = 711$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 706$ oraz iloraz: $r = 0, 007082152974504249$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 706$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{2 - 1} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{1} = 706 \cdot 0, 007082152974504249 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{3 - 1} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{2} = 706 \cdot 5, 015689075427939 E - 05 = 0, 03541076487252125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{4 - 1} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{3} = 706 \cdot 3, 5521877304730443 E - 07 = 0, 0002507844537713969$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{5 - 1} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{4} = 706 \cdot 2, 515713690136717 E - 09 = 1, 7760938652365222 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{6 - 1} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{5} = 706 \cdot 1, 7816669193602814 E - 11 = 1, 2578568450683587 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{7 - 1} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{6} = 706 \cdot 1, 2618037672523238 E - 13 = 8, 908334596801406 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{8 - 1} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{7} = 706 \cdot 8, 936287303486713 E - 16 = 6, 30901883626162 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{9 - 1} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{8} = 706 \cdot 6, 328815370741298 E - 18 = 4, 468143651743357 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{10 - 1} = 706 \cdot 0, 007082152974504249^{9} = 706 \cdot 4, 48216386029837 E - 20 = 3, 1644076853706494 E - 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne