Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 406515580736544

r=4,406515580736544

Sumą tego ciągu jest:

s = 3817

s=3817

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{n - 1}

a_n=706*4,406515580736544^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

706, 3111, 13708, 669971671388, 60407, 46782134517, 266186, 4481475989, 1172954, 7311433146, 5168643, 29828166, 22775707, 225147653, 100361508, 749907, 442244552, 0126923

706,3111,13708,669971671388,60407,46782134517,266186,4481475989,1172954,7311433146,5168643,29828166,22775707,225147653,100361508,749907,442244552,0126923

Zobacz kroki Dowiedz się więcej z Tiger Spróbuj to:

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3111}{706} = 4, 406515580736544$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 406515580736544$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 706$ , iloraz: $r = 4, 406515580736544$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 706 * ((1 - 4, 406515580736544^{2}) / (1 - 4, 406515580736544))$

$s_{2} = 706 * ((1 - 19, 417379563273922) / (1 - 4, 406515580736544))$

$s_{2} = 706 * (- 18, 417379563273922 / (1 - 4, 406515580736544))$

$s_{2} = 706 * (- 18, 417379563273922 / - 3, 406515580736544)$

$s_{2} = 706 \cdot 5, 406515580736544$

$s_{2} = 3817$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 706$ oraz iloraz: $r = 4, 406515580736544$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 706$

$706 \cdot 4, 406515580736544^{2 - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{1} = 706 \cdot 4, 406515580736544 = 3111$

$706 \cdot 4, 406515580736544^{3 - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{2} = 706 \cdot 19, 417379563273922 = 13708, 669971671388$

$706 \cdot 4, 406515580736544^{4 - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{3} = 706 \cdot 85, 56298558264189 = 60407, 46782134517$

$706 \cdot 4, 406515580736544^{5 - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{4} = 706 \cdot 377, 0346291042477 = 266186, 4481475989$

$706 \cdot 4, 406515580736544^{6 - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{5} = 706 \cdot 1661, 4089676250917 = 1172954, 7311433146$

$706 \cdot 4, 406515580736544^{7 - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{6} = 706 \cdot 7321, 024501815383 = 5168643, 29828166$

$706 \cdot 4, 406515580736544^{8 - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{7} = 706 \cdot 32260, 208534203477 = 22775707, 225147653$

$706 \cdot 4, 406515580736544^{9 - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{8} = 706 \cdot 142155, 11154377763 = 100361508, 749907$

$706 \cdot 4, 406515580736544^{10 - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{9} = 706 \cdot 626408, 7138989975 = 442244552, 0126923$

Czy to wyjaśnienie było pomocne?

Tak Nie

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Dowiedz się więcej z Tiger

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne