Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 004273504273504274

r=0,004273504273504274

Sumą tego ciągu jest:

s = 705

s=705

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{n - 1}

a_n=702*0,004273504273504274^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

702, 3, 0000000000000004, 0, 012820512820512824, 5, 478851632697788 E - 05, 2, 3413895866229867 E - 07, 1, 000593840437174 E - 09, 4, 276042053150316 E - 12, 1, 8273683987821865 E - 14, 7, 809266661462337 E - 17, 3, 3372934450693744 E - 19

702,3,0000000000000004,0,012820512820512824,5,478851632697788E-05,2,3413895866229867E-07,1,000593840437174E-09,4,276042053150316E-12,1,8273683987821865E-14,7,809266661462337E-17,3,3372934450693744E-19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{702} = 0, 004273504273504274$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 004273504273504274$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 702$ , iloraz: $r = 0, 004273504273504274$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 702 * ((1 - 0, 004273504273504274^{2}) / (1 - 0, 004273504273504274))$

$s_{2} = 702 * ((1 - 1, 8262838775659293 E - 05) / (1 - 0, 004273504273504274))$

$s_{2} = 702 * (0, 9999817371612243 / (1 - 0, 004273504273504274))$

$s_{2} = 702 * (0, 9999817371612243 / 0, 9957264957264957)$

$s_{2} = 702 \cdot 1, 0042735042735043$

$s_{2} = 705$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 702$ oraz iloraz: $r = 0, 004273504273504274$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 702$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{2 - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274 = 3, 0000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{3 - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{2} = 702 \cdot 1, 8262838775659293 E - 05 = 0, 012820512820512824$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{4 - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{3} = 702 \cdot 7, 804631955409955 E - 08 = 5, 478851632697788 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{5 - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{4} = 702 \cdot 3, 335312801457246 E - 10 = 2, 3413895866229867 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{6 - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{5} = 702 \cdot 1, 4253473510501052 E - 12 = 1, 000593840437174 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{7 - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{6} = 702 \cdot 6, 091227995940621 E - 15 = 4, 276042053150316 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{8 - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{7} = 702 \cdot 2, 603088887154112 E - 17 = 1, 8273683987821865 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{9 - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{8} = 702 \cdot 1, 1124311483564582 E - 19 = 7, 809266661462337 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{10 - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{9} = 702 \cdot 4, 753979266480591 E - 22 = 3, 3372934450693744 E - 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne