Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 128, 57142857142858

r=128,57142857142858

Sumą tego ciągu jest:

s = 907

s=907

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{n - 1}

a_n=7*128,57142857142858^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 900, 0000000000001, 115714, 28571428574, 14877551, 020408167, 1912827988, 3381932, 245935027072, 0534, 31620217766406, 867, 4065456569966598, 5, 5, 227015589957055 E + 17, 6, 720448615659071 E + 19

7,900,0000000000001,115714,28571428574,14877551,020408167,1912827988,3381932,245935027072,0534,31620217766406,867,4065456569966598,5,5,227015589957055E+17,6,720448615659071E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{7} = 128, 57142857142858$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 128, 57142857142858$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 128, 57142857142858$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 128, 57142857142858^{2}) / (1 - 128, 57142857142858))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 16530, 612244897962) / (1 - 128, 57142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 16529, 612244897962 / (1 - 128, 57142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 16529, 612244897962 / - 127, 57142857142858)$

$s_{2} = 7 \cdot 129, 57142857142858$

$s_{2} = 907, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 128, 57142857142858$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{2 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{1} = 7 \cdot 128, 57142857142858 = 900, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{3 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{2} = 7 \cdot 16530, 612244897962 = 115714, 28571428574$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{4 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{3} = 7 \cdot 2125364, 431486881 = 14877551, 020408167$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{5 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{4} = 7 \cdot 273261141, 19117045 = 1912827988, 3381932$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{6 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{5} = 7 \cdot 35133575296, 00763 = 245935027072, 0534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{7 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{6} = 7 \cdot 4517173966629, 553 = 31620217766406, 867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{8 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{7} = 7 \cdot 580779509995228, 4 = 4065456569966598, 5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{9 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{8} = 7 \cdot 74671651285100780 = 5, 227015589957055 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{10 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{9} = 7 \cdot 9, 600640879512959 E + 18 = 6, 720448615659071 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne