Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 128000

r=128000

Sumą tego ciągu jest:

s = 896007

s=896007

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 128000^{n - 1}

a_n=7*128000^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 896000, 114688000000, 14680064000000000, 1, 879048192 E + 21, 2, 40518168576 E + 26, 3, 0786325577728 E + 31, 3, 940649673949184 E + 36, 5, 044031582654956 E + 41, 6, 456360425798343 E + 46

7,896000,114688000000,14680064000000000,1,879048192E+21,2,40518168576E+26,3,0786325577728E+31,3,940649673949184E+36,5,044031582654956E+41,6,456360425798343E+46

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{896000}{7} = 128000$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 128000$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 128 000$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 128000^{2}) / (1 - 128000))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 16384000000) / (1 - 128000))$

$s_{2} = 7 * (- 16383999999 / (1 - 128000))$

$s_{2} = 7 * (- 16383999999 / - 127999)$

$s_{2} = 7 \cdot 128001$

$s_{2} = 896007$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 128000$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 128000^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{2 - 1} = 7 \cdot 128000^{1} = 7 \cdot 128000 = 896000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{3 - 1} = 7 \cdot 128000^{2} = 7 \cdot 16384000000 = 114688000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{4 - 1} = 7 \cdot 128000^{3} = 7 \cdot 2097152000000000 = 14680064000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{5 - 1} = 7 \cdot 128000^{4} = 7 \cdot 2, 68435456 E + 20 = 1, 879048192 E + 21$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{6 - 1} = 7 \cdot 128000^{5} = 7 \cdot 3, 4359738368 E + 25 = 2, 40518168576 E + 26$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{7 - 1} = 7 \cdot 128000^{6} = 7 \cdot 4, 398046511104 E + 30 = 3, 0786325577728 E + 31$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{8 - 1} = 7 \cdot 128000^{7} = 7 \cdot 5, 62949953421312 E + 35 = 3, 940649673949184 E + 36$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{9 - 1} = 7 \cdot 128000^{8} = 7 \cdot 7, 205759403792793 E + 40 = 5, 044031582654956 E + 41$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{10 - 1} = 7 \cdot 128000^{9} = 7 \cdot 9, 223372036854776 E + 45 = 6, 456360425798343 E + 46$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne