Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 714285714285714

r=12,714285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 96

s=96

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{n - 1}

a_n=7*12,714285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 89, 1131, 5714285714284, 14387, 12244897959, 182921, 9854227405, 2325722, 386089129, 29569898, 908847492, 375960143, 2696324, 4780064678, 713897, 60775108057, 93383

7,89,1131,5714285714284,14387,12244897959,182921,9854227405,2325722,386089129,29569898,908847492,375960143,2696324,4780064678,713897,60775108057,93383

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{7} = 12, 714285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12, 714285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 12, 714285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 12, 714285714285714^{2}) / (1 - 12, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 161, 6530612244898) / (1 - 12, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 160, 6530612244898 / (1 - 12, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 160, 6530612244898 / - 11, 714285714285714)$

$s_{2} = 7 \cdot 13, 714285714285715$

$s_{2} = 96$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 12, 714285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{2 - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{1} = 7 \cdot 12, 714285714285714 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{3 - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{2} = 7 \cdot 161, 6530612244898 = 1131, 5714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{4 - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{3} = 7 \cdot 2055, 303206997084 = 14387, 12244897959$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{5 - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{4} = 7 \cdot 26131, 71220324864 = 182921, 9854227405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{6 - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{5} = 7 \cdot 332246, 0551555898 = 2325722, 386089129$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{7 - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{6} = 7 \cdot 4224271, 272692499 = 29569898, 908847492$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{8 - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{7} = 7 \cdot 53708591, 89566177 = 375960143, 2696324$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{9 - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{8} = 7 \cdot 682866382, 6734139 = 4780064678, 713897$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{10 - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{9} = 7 \cdot 8682158293, 990547 = 60775108057, 93383$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne