Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 121, 42857142857143

r=121,42857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 857

s=857

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{n - 1}

a_n=7*121,42857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 850, 103214, 28571428572, 12533163, 265306123, 1521884110, 787172, 184800213452, 72806, 22440025919259, 832, 2724860290195837, 3, 308758923809231 E + 17, 4, 017778693196923 E + 19

7,850,103214,28571428572,12533163,265306123,1521884110,787172,184800213452,72806,22440025919259,832,2724860290195837,3,308758923809231E+17,4,017778693196923E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{850}{7} = 121, 42857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 121, 42857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 121, 42857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 121, 42857142857143^{2}) / (1 - 121, 42857142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 14744, 897959183674) / (1 - 121, 42857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 14743, 897959183674 / (1 - 121, 42857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 14743, 897959183674 / - 120, 42857142857143)$

$s_{2} = 7 \cdot 122, 42857142857143$

$s_{2} = 857$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 121, 42857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{2 - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{1} = 7 \cdot 121, 42857142857143 = 850$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{3 - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{2} = 7 \cdot 14744, 897959183674 = 103214, 28571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{4 - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{3} = 7 \cdot 1790451, 895043732 = 12533163, 265306123$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{5 - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{4} = 7 \cdot 217412015, 82673886 = 1521884110, 787172$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{6 - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{5} = 7 \cdot 26400030493, 246864 = 184800213452, 72806$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{7 - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{6} = 7 \cdot 3205717988465, 6904 = 22440025919259, 832$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{8 - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{7} = 7 \cdot 389265755742262, 44 = 2724860290195837$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{9 - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{8} = 7 \cdot 47267984625846150 = 3, 308758923809231 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{10 - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{9} = 7 \cdot 5, 739683847424176 E + 18 = 4, 017778693196923 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne