Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 11428, 57142857143

r=11428,57142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 80007

s=80007

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{n - 1}

a_n=7*11428,57142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 80000, 914285714, 2857144, 10448979591836, 736, 1, 194169096209913 E + 17, 1, 3647646813827577 E + 21, 1, 5597310644374374 E + 25, 1, 7825497879285 E + 29, 2, 0371997576325716 E + 33, 2, 328228294437225 E + 37

7,80000,914285714,2857144,10448979591836,736,1,194169096209913E+17,1,3647646813827577E+21,1,5597310644374374E+25,1,7825497879285E+29,2,0371997576325716E+33,2,328228294437225E+37

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80000}{7} = 11428, 57142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 11428, 57142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 11428, 57142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 11428, 57142857143^{2}) / (1 - 11428, 57142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 130612244, 8979592) / (1 - 11428, 57142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 130612243, 8979592 / (1 - 11428, 57142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 130612243, 8979592 / - 11427, 57142857143)$

$s_{2} = 7 \cdot 11429, 57142857143$

$s_{2} = 80007$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 11428, 57142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{2 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{1} = 7 \cdot 11428, 57142857143 = 80000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{3 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{2} = 7 \cdot 130612244, 8979592 = 914285714, 2857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{4 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{3} = 7 \cdot 1492711370262, 3909 = 10448979591836, 736$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{5 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{4} = 7 \cdot 17059558517284470 = 1, 194169096209913 E + 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{6 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{5} = 7 \cdot 1, 9496638305467967 E + 20 = 1, 3647646813827577 E + 21$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{7 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{6} = 7 \cdot 2, 228187234910625 E + 24 = 1, 5597310644374374 E + 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{8 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{7} = 7 \cdot 2, 546499697040714 E + 28 = 1, 7825497879285 E + 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{9 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{8} = 7 \cdot 2, 910285368046531 E + 32 = 2, 0371997576325716 E + 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{10 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{9} = 7 \cdot 3, 326040420624607 E + 36 = 2, 328228294437225 E + 37$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne