Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 10, 714285714285714

r=10,714285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 82

s=82

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{n - 1}

a_n=7*10,714285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 75, 803, 5714285714284, 8609, 693877551019, 92246, 72011661805, 988357, 7155351934, 10589546, 952162785, 113459431, 63031554, 1215636767, 4676664, 13024679651, 439281

7,75,803,5714285714284,8609,693877551019,92246,72011661805,988357,7155351934,10589546,952162785,113459431,63031554,1215636767,4676664,13024679651,439281

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{7} = 10, 714285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 10, 714285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 10, 714285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 10, 714285714285714^{2}) / (1 - 10, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 114, 79591836734693) / (1 - 10, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 113, 79591836734693 / (1 - 10, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 113, 79591836734693 / - 9, 714285714285714)$

$s_{2} = 7 \cdot 11, 714285714285714$

$s_{2} = 82$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 10, 714285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{2 - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{1} = 7 \cdot 10, 714285714285714 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{3 - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{2} = 7 \cdot 114, 79591836734693 = 803, 5714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{4 - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{3} = 7 \cdot 1229, 9562682215742 = 8609, 693877551019$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{5 - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{4} = 7 \cdot 13178, 102873802578 = 92246, 72011661805$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{6 - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{5} = 7 \cdot 141193, 95936217048 = 988357, 7155351934$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{7 - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{6} = 7 \cdot 1512792, 4217375407 = 10589546, 952162785$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{8 - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{7} = 7 \cdot 16208490, 232902221 = 113459431, 63031554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{9 - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{8} = 7 \cdot 173662395, 35252377 = 1215636767, 4676664$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{10 - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{9} = 7 \cdot 1860668521, 6341832 = 13024679651, 439281$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne