Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 857142857142858

r=9,857142857142858

Sumą tego ciągu jest:

s = 76

s=76

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{n - 1}

a_n=7*9,857142857142858^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 69, 680, 1428571428572, 6704, 26530612245, 66084, 90087463558, 651408, 3086214078, 6421024, 756411022, 63292958, 31319435, 623887731, 9443444, 6149750500, 594252

7,69,680,1428571428572,6704,26530612245,66084,90087463558,651408,3086214078,6421024,756411022,63292958,31319435,623887731,9443444,6149750500,594252

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{7} = 9, 857142857142858$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 857142857142858$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 9, 857142857142858$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 9, 857142857142858^{2}) / (1 - 9, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 97, 16326530612245) / (1 - 9, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 96, 16326530612245 / (1 - 9, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 96, 16326530612245 / - 8, 857142857142858)$

$s_{2} = 7 \cdot 10, 857142857142858$

$s_{2} = 76$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 9, 857142857142858$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{2 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{1} = 7 \cdot 9, 857142857142858 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{3 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{2} = 7 \cdot 97, 16326530612245 = 680, 1428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{4 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{3} = 7 \cdot 957, 7521865889214 = 6704, 26530612245$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{5 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{4} = 7 \cdot 9440, 70012494794 = 66084, 90087463558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{6 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{5} = 7 \cdot 93058, 32980305827 = 651408, 3086214078$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{7 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{6} = 7 \cdot 917289, 2509158602 = 6421024, 756411022$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{8 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{7} = 7 \cdot 9041851, 187599193 = 63292958, 31319435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{9 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{8} = 7 \cdot 89126818, 84919205 = 623887731, 9443444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{10 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{9} = 7 \cdot 878535785, 7991788 = 6149750500, 594252$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne