Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 955, 8571428571429

r=955,8571428571429

Sumą tego ciągu jest:

s = 6698

s=6698

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{n - 1}

a_n=7*955,8571428571429^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 6691, 6395640, 142857144, 6113318313, 693878, 5843458976703, 678, 5585512001874900, 5, 338951543506423 E + 18, 5, 103274968228783 E + 21, 4, 87800183034554 E + 24, 4, 6626728924060025 E + 27

7,6691,6395640,142857144,6113318313,693878,5843458976703,678,5585512001874900,5,338951543506423E+18,5,103274968228783E+21,4,87800183034554E+24,4,6626728924060025E+27

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6691}{7} = 955, 8571428571429$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 955, 8571428571429$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 955, 8571428571429$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 955, 8571428571429^{2}) / (1 - 955, 8571428571429))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 913662, 8775510205) / (1 - 955, 8571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 913661, 8775510205 / (1 - 955, 8571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 913661, 8775510205 / - 954, 8571428571429)$

$s_{2} = 7 \cdot 956, 8571428571429$

$s_{2} = 6698$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 955, 8571428571429$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{2 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{1} = 7 \cdot 955, 8571428571429 = 6691$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{3 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{2} = 7 \cdot 913662, 8775510205 = 6395640, 142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{4 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{3} = 7 \cdot 873331187, 670554 = 6113318313, 693878$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{5 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{4} = 7 \cdot 834779853814, 811 = 5843458976703, 678$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{6 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{5} = 7 \cdot 797930285982128, 6 = 5585512001874900$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{7 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{6} = 7 \cdot 7, 627073633580604 E + 17 = 5, 338951543506423 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{8 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{7} = 7 \cdot 7, 290392811755404 E + 20 = 5, 103274968228783 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{9 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{8} = 7 \cdot 6, 968574043350772 E + 23 = 4, 87800183034554 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{10 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{9} = 7 \cdot 6, 660961274865718 E + 26 = 4, 6626728924060025 E + 27$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne