Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 285714285714286

r=9,285714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 72

s=72

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{n - 1}

a_n=7*9,285714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 65, 603, 5714285714287, 5604, 591836734696, 52042, 63848396503, 483253, 0716368182, 4487349, 950913312, 41668249, 54419504, 386919460, 0532397, 3592823557, 637226

7,65,603,5714285714287,5604,591836734696,52042,63848396503,483253,0716368182,4487349,950913312,41668249,54419504,386919460,0532397,3592823557,637226

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{7} = 9, 285714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 285714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 9, 285714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 9, 285714285714286^{2}) / (1 - 9, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 86, 22448979591839) / (1 - 9, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 85, 22448979591839 / (1 - 9, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 85, 22448979591839 / - 8, 285714285714286)$

$s_{2} = 7 \cdot 10, 285714285714286$

$s_{2} = 72$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 9, 285714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{2 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{1} = 7 \cdot 9, 285714285714286 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{3 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{2} = 7 \cdot 86, 22448979591839 = 603, 5714285714287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{4 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{3} = 7 \cdot 800, 6559766763851 = 5604, 591836734696$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{5 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{4} = 7 \cdot 7434, 662640566433 = 52042, 63848396503$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{6 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{5} = 7 \cdot 69036, 15309097402 = 483253, 0716368182$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{7 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{6} = 7 \cdot 641049, 992987616 = 4487349, 950913312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{8 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{7} = 7 \cdot 5952607, 077742149 = 41668249, 54419504$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{9 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{8} = 7 \cdot 55274208, 57903425 = 386919460, 0532397$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{10 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{9} = 7 \cdot 513260508, 23388946 = 3592823557, 637226$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne