Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 857142, 8571428572

r=857142,8571428572

Sumą tego ciągu jest:

s = 6000006

s=6000006

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{n - 1}

a_n=7*857142,8571428572^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 6000000, 5142857142857, 143, 4, 4081632653061233 E + 18, 3, 778425655976677 E + 24, 3, 238650562265723 E + 30, 2, 775986196227762 E + 36, 2, 3794167396237966 E + 42, 2, 0395000625346828 E + 48, 1, 748142910744014 E + 54

7,6000000,5142857142857,143,4,4081632653061233E+18,3,778425655976677E+24,3,238650562265723E+30,2,775986196227762E+36,2,3794167396237966E+42,2,0395000625346828E+48,1,748142910744014E+54

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6000000}{7} = 857142, 8571428572$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 857142, 8571428572$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 857142, 8571428572$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 857142, 8571428572^{2}) / (1 - 857142, 8571428572))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 734693877551, 0204) / (1 - 857142, 8571428572))$

$s_{2} = 7 * (- 734693877550, 0204 / (1 - 857142, 8571428572))$

$s_{2} = 7 * (- 734693877550, 0204 / - 857141, 8571428572)$

$s_{2} = 7 \cdot 857143, 857142857$

$s_{2} = 6000006, 999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 857142, 8571428572$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{2 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{1} = 7 \cdot 857142, 8571428572 = 6000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{3 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{2} = 7 \cdot 734693877551, 0204 = 5142857142857, 143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{4 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{3} = 7 \cdot 6, 297376093294461 E + 17 = 4, 4081632653061233 E + 18$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{5 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{4} = 7 \cdot 5, 397750937109538 E + 23 = 3, 778425655976677 E + 24$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{6 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{5} = 7 \cdot 4, 6266436603796045 E + 29 = 3, 238650562265723 E + 30$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{7 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{6} = 7 \cdot 3, 965694566039661 E + 35 = 2, 775986196227762 E + 36$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{8 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{7} = 7 \cdot 3, 399166770891138 E + 41 = 2, 3794167396237966 E + 42$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{9 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{8} = 7 \cdot 2, 9135715179066895 E + 47 = 2, 0395000625346828 E + 48$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{10 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{9} = 7 \cdot 2, 497347015348591 E + 53 = 1, 748142910744014 E + 54$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne