Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 85, 71428571428571

r=85,71428571428571

Sumą tego ciągu jest:

s = 607

s=607

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{n - 1}

a_n=7*85,71428571428571^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 600, 51428, 57142857142, 4408163, 265306122, 377842565, 5976675, 32386505622, 65722, 2775986196227, 761, 237941673962379, 5, 20395000625346812, 1, 7481429107440123 E + 18

7,600,51428,57142857142,4408163,265306122,377842565,5976675,32386505622,65722,2775986196227,761,237941673962379,5,20395000625346812,1,7481429107440123E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{600}{7} = 85, 71428571428571$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 85, 71428571428571$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 85, 71428571428571$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 85, 71428571428571^{2}) / (1 - 85, 71428571428571))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 7346, 938775510203) / (1 - 85, 71428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 7345, 938775510203 / (1 - 85, 71428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 7345, 938775510203 / - 84, 71428571428571)$

$s_{2} = 7 \cdot 86, 71428571428571$

$s_{2} = 607$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 85, 71428571428571$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{2 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{1} = 7 \cdot 85, 71428571428571 = 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{3 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{2} = 7 \cdot 7346, 938775510203 = 51428, 57142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{4 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{3} = 7 \cdot 629737, 609329446 = 4408163, 265306122$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{5 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{4} = 7 \cdot 53977509, 37109536 = 377842565, 5976675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{6 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{5} = 7 \cdot 4626643660, 379602 = 32386505622, 65722$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{7 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{6} = 7 \cdot 396569456603, 9659 = 2775986196227, 761$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{8 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{7} = 7 \cdot 33991667708911, 36 = 237941673962379, 5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{9 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{8} = 7 \cdot 2913571517906687, 5 = 20395000625346812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{10 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{9} = 7 \cdot 2, 497347015348589 E + 17 = 1, 7481429107440123 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne