Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 85, 42857142857143

r=85,42857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 605

s=605

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{n - 1}

a_n=7*85,42857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 598, 51086, 28571428572, 4364228, 408163265, 372829798, 29737616, 31850317054, 54728, 2720927085517, 0386, 232444913877027, 03, 19857436928351740, 1, 6963924690220485 E + 18

7,598,51086,28571428572,4364228,408163265,372829798,29737616,31850317054,54728,2720927085517,0386,232444913877027,03,19857436928351740,1,6963924690220485E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{598}{7} = 85, 42857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 85, 42857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 85, 42857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 85, 42857142857143^{2}) / (1 - 85, 42857142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 7298, 040816326531) / (1 - 85, 42857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 7297, 040816326531 / (1 - 85, 42857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 7297, 040816326531 / - 84, 42857142857143)$

$s_{2} = 7 \cdot 86, 42857142857143$

$s_{2} = 605$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 85, 42857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{2 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{1} = 7 \cdot 85, 42857142857143 = 598$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{3 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{2} = 7 \cdot 7298, 040816326531 = 51086, 28571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{4 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{3} = 7 \cdot 623461, 2011661808 = 4364228, 408163265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{5 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{4} = 7 \cdot 53261399, 75676802 = 372829798, 29737616$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{6 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{5} = 7 \cdot 4550045293, 506754 = 31850317054, 54728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{7 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{6} = 7 \cdot 388703869359, 57697 = 2720927085517, 0386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{8 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{7} = 7 \cdot 33206416268146, 72 = 232444913877027, 03$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{9 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{8} = 7 \cdot 2836776704050248, 5 = 19857436928351740$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{10 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{9} = 7 \cdot 2, 4234178128886406 E + 17 = 1, 6963924690220485 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne