Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 74, 71428571428571

r=74,71428571428571

Sumą tego ciągu jest:

s = 530

s=530

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{n - 1}

a_n=7*74,71428571428571^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 523, 39075, 57142857142, 2919503, 4081632644, 218128611, 78134105, 16297323423, 091623, 1217642878610, 9883, 90975317930506, 69, 6797155896807856, 5, 078446477186441 E + 17

7,523,39075,57142857142,2919503,4081632644,218128611,78134105,16297323423,091623,1217642878610,9883,90975317930506,69,6797155896807856,5,078446477186441E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{523}{7} = 74, 71428571428571$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 74, 71428571428571$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 74, 71428571428571$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 74, 71428571428571^{2}) / (1 - 74, 71428571428571))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 5582, 224489795917) / (1 - 74, 71428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 5581, 224489795917 / (1 - 74, 71428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 5581, 224489795917 / - 73, 71428571428571)$

$s_{2} = 7 \cdot 75, 71428571428571$

$s_{2} = 530$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 74, 71428571428571$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{2 - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{1} = 7 \cdot 74, 71428571428571 = 523$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{3 - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{2} = 7 \cdot 5582, 224489795917 = 39075, 57142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{4 - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{3} = 7 \cdot 417071, 9154518949 = 2919503, 4081632644$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{5 - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{4} = 7 \cdot 31161230, 254477292 = 218128611, 78134105$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{6 - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{5} = 7 \cdot 2328189060, 4416604 = 16297323423, 091623$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{7 - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{6} = 7 \cdot 173948982658, 71262 = 1217642878610, 9883$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{8 - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{7} = 7 \cdot 12996473990072, 383 = 90975317930506, 69$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{9 - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{8} = 7 \cdot 971022270972550, 9 = 6797155896807856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{10 - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{9} = 7 \cdot 72549235388377730 = 5, 078446477186441 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne