Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 285714285714286

r=7,285714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{n - 1}

a_n=7*7,285714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 51, 371, 57142857142856, 2707, 1632653061224, 19723, 618075801747, 143700, 6459808413, 1046961, 8492889866, 7627864, 901962617, 55574444, 285727635, 404899522, 6531585

7,51,371,57142857142856,2707,1632653061224,19723,618075801747,143700,6459808413,1046961,8492889866,7627864,901962617,55574444,285727635,404899522,6531585

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{7} = 7, 285714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 285714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 7, 285714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 7, 285714285714286^{2}) / (1 - 7, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 53, 08163265306122) / (1 - 7, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 52, 08163265306122 / (1 - 7, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 52, 08163265306122 / - 6, 285714285714286)$

$s_{2} = 7 \cdot 8, 285714285714285$

$s_{2} = 57, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 7, 285714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{2 - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{1} = 7 \cdot 7, 285714285714286 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{3 - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{2} = 7 \cdot 53, 08163265306122 = 371, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{4 - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{3} = 7 \cdot 386, 73760932944606 = 2707, 1632653061224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{5 - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{4} = 7 \cdot 2817, 6597251145354 = 19723, 618075801747$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{6 - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{5} = 7 \cdot 20528, 663711548757 = 143700, 6459808413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{7 - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{6} = 7 \cdot 149565, 97846985524 = 1046961, 8492889866$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{8 - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{7} = 7 \cdot 1089694, 9859946596 = 7627864, 901962617$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{9 - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{8} = 7 \cdot 7939206, 326532519 = 55574444, 285727635$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{10 - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{9} = 7 \cdot 57842788, 95045121 = 404899522, 6531585$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne