Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 857142857142857

r=5,857142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 48

s=48

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{n - 1}

a_n=7*5,857142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 41, 240, 1428571428571, 1406, 551020408163, 8238, 370262390668, 48253, 311536859626, 282626, 53900160635, 1655384, 0141522656, 9695820, 654320413, 56789806, 68959099

7,41,240,1428571428571,1406,551020408163,8238,370262390668,48253,311536859626,282626,53900160635,1655384,0141522656,9695820,654320413,56789806,68959099

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{7} = 5, 857142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 857142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 5, 857142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 5, 857142857142857^{2}) / (1 - 5, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 34, 306122448979586) / (1 - 5, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 33, 306122448979586 / (1 - 5, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 33, 306122448979586 / - 4, 857142857142857)$

$s_{2} = 7 \cdot 6, 857142857142857$

$s_{2} = 48$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 5, 857142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{1} = 7 \cdot 5, 857142857142857 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{2} = 7 \cdot 34, 306122448979586 = 240, 1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{3} = 7 \cdot 200, 935860058309 = 1406, 551020408163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{4} = 7 \cdot 1176, 9100374843813 = 8238, 370262390668$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{5} = 7 \cdot 6893, 330219551375 = 48253, 311536859626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{6} = 7 \cdot 40375, 219857372336 = 282626, 53900160635$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{7} = 7 \cdot 236483, 43059318082 = 1655384, 0141522656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{8} = 7 \cdot 1385117, 2363314875 = 9695820, 654320413$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{9} = 7 \cdot 8112829, 527084427 = 56789806, 68959099$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne