Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 57, 142857142857146

r=57,142857142857146

Sumą tego ciągu jest:

s = 407

s=407

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{n - 1}

a_n=7*57,142857142857146^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 400, 22857, 14285714286, 1306122, 448979592, 74635568, 51311955, 4264889629, 3211174, 243707978818, 34955, 13926170218191, 404, 795781155325223, 1, 45473208875727050

7,400,22857,14285714286,1306122,448979592,74635568,51311955,4264889629,3211174,243707978818,34955,13926170218191,404,795781155325223,1,45473208875727050

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{7} = 57, 142857142857146$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 57, 142857142857146$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 57, 142857142857146$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 57, 142857142857146^{2}) / (1 - 57, 142857142857146))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 3265, 3061224489797) / (1 - 57, 142857142857146))$

$s_{2} = 7 * (- 3264, 3061224489797 / (1 - 57, 142857142857146))$

$s_{2} = 7 * (- 3264, 3061224489797 / - 56, 142857142857146)$

$s_{2} = 7 \cdot 58, 142857142857146$

$s_{2} = 407$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 57, 142857142857146$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{2 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{1} = 7 \cdot 57, 142857142857146 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{3 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{2} = 7 \cdot 3265, 3061224489797 = 22857, 14285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{4 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{3} = 7 \cdot 186588, 92128279887 = 1306122, 448979592$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{5 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{4} = 7 \cdot 10662224, 073302792 = 74635568, 51311955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{6 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{5} = 7 \cdot 609269947, 0458739 = 4264889629, 3211174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{7 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{6} = 7 \cdot 34815425545, 47851 = 243707978818, 34955$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{8 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{7} = 7 \cdot 1989452888313, 0579 = 13926170218191, 404$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{9 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{8} = 7 \cdot 113683022189317, 6 = 795781155325223, 1$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{10 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{9} = 7 \cdot 6496172696532435 = 45473208875727050$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne